Question

如果函數(shù)y=x²-4x+a-3b在0≤x≤5上的最小值為-1，最大值為4a，求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將二次函數(shù)進行配方，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：y=x²-4x+a-3b=（x-2）²+a-3b-4，
函數(shù)的對稱軸為x=2，拋物線開口向上，
∴當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值，即a-3b-4=-1，即a-3b=3 ①
當(dāng)x=5時，函數(shù)取得最大值，即a-3b+5=4a，即3a+3b=5 ②，
由①②得a=2，b=-

1

3

．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法是解決本題的關(guān)鍵．