【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)的極大值為,無極小值;(2).
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),進而得到函數(shù)的單調(diào)性,然后可得函數(shù)的極值.(2)通過對參數(shù)的討論得到函數(shù)的單調(diào)性,進而得到函數(shù)的最大值,然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化為,解不等式可得所求范圍.
(1)當(dāng)時,,
∴.
由得.
當(dāng)變化時,的變化情況如下表:
+ | 0 | - | |
極大值 |
由表知,當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,且極大值為,無極小值.
(2)由題意得.
①當(dāng)時,則,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,
又,
∴對任意,不恒成立.
②當(dāng)時,
則當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,也為最大值,且.
∵不等式對任意恒成立,
∴,解得.
綜上可得實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給圖中A,B,C,D,E,F六個區(qū)域進行染色,每個區(qū)域只染一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇,則共有___種不同的染色方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點為圓上的動點,點在軸上的投影為,動點滿足,動點的軌跡為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)的左頂點為,若直線與曲線交于兩點,(,不是左右頂點),且滿足,求證:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個三位數(shù)abc同時滿足且,則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”,那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件,現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比,其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為:指標(biāo)在區(qū)間的為一等品;指標(biāo)在區(qū)間的為二等品,現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中,各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測,測試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示:
若從甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級,利用分層抽樣的方法抽取5件,再從這5件零件中隨機抽取3件,求至少有1件一等品的概率;
該廠所生產(chǎn)這種零件,若是一等品每件可售50元,若是二等品每件可售20元甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為10元,乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件零件無論是一等品還是二等品的成本為18元將頻率分布直方圖中的頻率視作概率,用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下,哪種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的零件所獲得的平均利潤較高?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有報道稱,據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等8家單位的最新研究顯示:A、B、O、AB血型與COVID﹣19易感性存在關(guān)聯(lián),具體調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖:
根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù),則下列說法錯誤的是( )
A.與非O型血相比,O型血人群對COVID﹣19相對不易感,風(fēng)險較低
B.與非A型血相比,A型血人群對COVID﹣19相對易感,風(fēng)險較高
C.與O型血相比,B型、AB型血人群對COVID﹣19的易感性要高
D.與A型血相比,非A型血人群對COVID﹣19都不易感,沒有風(fēng)險
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機構(gòu)隨機調(diào)查了,兩個企業(yè)各100名員工,得到了企業(yè)員工收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工收入的統(tǒng)計圖如下:
企業(yè):
工資 | 人數(shù) |
5 | |
10 | |
20 | |
42 | |
18 | |
3 | |
1 | |
1 |
企業(yè):
(1)若將頻率視為概率,現(xiàn)從企業(yè)中隨機抽取一名員工,求該員工收入不低于5000元的概率;
(2)(i)若從企業(yè)收入在員工中,按分層抽樣的方式抽取7人,而后在此7人中隨機抽取2人,求這2人收入在的人數(shù)的分布列.
(ii)若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生,根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,并結(jié)合統(tǒng)計學(xué)相關(guān)知識,你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程;
(2)已知直線與曲線C相交于A,B兩點,求的值.
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