Question

13．已知直線l：x+y-4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-2）²=8．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分析可得經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓的直徑為|AB|，圓心為AB的中點(diǎn)，求出圓的半徑與圓心，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，直線l：x+y-4=0與坐標(biāo)軸交于（4，0）、（0，4）兩點(diǎn)，
即A、B的坐標(biāo)為（4，0）、（0，4），
經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓，即△AOB的外接圓，
而△AOB為等腰直角三角形，則其外接圓的直徑為|AB|，圓心為AB的中點(diǎn)，
則有2r=|AB|=4$\sqrt{2}$，即r=2$\sqrt{2}$，
圓心坐標(biāo)為（2，2），
其該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-2）²=8，
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意直角三角形的外接圓的性質(zhì)．