3．已知以O(shè)為中心的雙曲線C的一個焦點為F，P為C上一點，M為PF的中點，若△OMF為等腰直角三角形，則C的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{2}-1$B．$\sqrt{2}+1$C．$2+\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

分析 根據(jù)題意，作出雙曲線的圖形，設(shè)雙曲線的另一個焦點為G，且PG=2c，分析可得△GPF也是等腰直角三角形，進(jìn)而分析可得|PG|=|GF|=2c，|PF|=2$\sqrt{2}$c，由雙曲線的定義可得2a=||PF|-|PG||=（2$\sqrt{2}$-2）c，由雙曲線的離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，如圖：設(shè)雙曲線的另一個焦點為G，設(shè)PG=2c，
O為FG的中點，M為PF的中點，則OM為三角形PFG的中位線，
故△OMF∽△GPF，
故△GPF也是等腰直角三角形，
分析有|PG|=|GF|=2c，
則|PF|=2$\sqrt{2}$c，
則2a=||PF|-|PG||=（2$\sqrt{2}$-2）c，
該雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}-2}$=$\sqrt{2}$+1；
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)題意找到a，c之間的等量關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a，b的值分別等于（　�。�
A．32，$-\frac{{\sqrt{2}}}{6}-\frac{1}{3}$B．32，$\frac{{\sqrt{2}}}{6}+\frac{1}{3}$C．8，$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}-1$D．32，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}+1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線$l：y=\sqrt{3}x-2\sqrt{3}$過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點F2，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在直線$x=\frac{a^2}{c}$（其中2c為焦距）上，直線m過橢圓左焦點F1交橢圓C于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=\frac{2λ}{tan∠MON}≠0$（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)直線m繞點F1轉(zhuǎn)動時，求λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．命題$?{x_0}∈R，{x_0}^2-2{x_0}+4＞0$的否定是?x∈R，x2-2x+4≤0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若動直線x=t（t∈R）與函數(shù)f（x）=cos2（$\frac{π}{4}$-x），g（x）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$+x）cos（$\frac{π}{4}$+x）的圖象分別交于P、Q兩點，則線段PQ長度的最大值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ的終邊經(jīng)過點P（x，1）（x≥1），則cosθ+sinθ的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=3t+6\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρtanθ=\frac{8}{sinθ}$．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知正整數(shù)λ，μ為常數(shù)，且λ≠1，無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，其前n項和為Sn，且Sn=λan-μ．n∈N*．記數(shù)列{an}中任意不同兩項的和構(gòu)成的集合為A．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求λ的值；
（2）若2015∈A，求μ的值；
（3）已知m≥1，求集合{x|3μ•2n-1＜x＜3μ•2n，x∈A}的元素個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知直線l：x+y-4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則經(jīng)過O、A、B三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y-2）2=8．

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