【題目】已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于，兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.

（1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1），得求解即可（2），，與橢圓聯(lián)立消去y,由韋達定理得進而得，，由得k的方程求解即可

（1）由題故 ，，，所以，

整理得，

解得或（舍去），

所以.

（2）由（1）知，，即，

聯(lián)立，消去，得.

設點的橫坐標為，由韋達定理得，即，

所以.

因為，所以，

同理，.

若有，則，

即，而，所以此方程無解，故不存在符合條件的k.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，與交于點，平面，，，．

（1）求證；平面平面

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個紅包，每個紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在的紅包個數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節(jié)目．某機構為了了解大學生喜歡《最強大腦》是否與性別有關，對某校的100名大學生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡《最強大腦》

不喜歡《最強大腦》

合計

男生

15

女生

15

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4

（I）請將上述列聯(lián)表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關，并說明理由；

（II）已知在被調查的大學生中有5名是大一學生，其中3名喜歡《最強大腦》，現(xiàn)從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導函數(shù)為.

（1）當時，求的零點；

（2）若函數(shù)存在極小值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為．直線與曲線分別交于、．

(1)求的取值范圍；

(2)若、、成等比數(shù)列，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側棱底面，且，是的中點．

（1）求直三棱柱的全面積；

（2）求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數(shù)表示）；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物．我國PM2．5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．

某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2015年全年每天的PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)

(1)求中位數(shù)．

(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取兩天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

(3)以這15天的PM2．5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年(按360天計算)中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構成的數(shù)列（　�。�

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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