【題目】如圖,橢圓:與圓:相切,并且橢圓上動點與圓上動點間距離最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線,,與交于兩點,與圓的另一交點為,求面積的最大值,并求取得最大值時直線的方程.
【答案】(1);(2)面積的最大值為,此時直線的方程為.
【解析】
(1)由題意可得b=1,a﹣1,即可得到橢圓的方程;(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)l2⊥l1,可設(shè)直線l1,l2的方程,分別與橢圓、圓的方程聯(lián)立即可得可得出|AB|、|MN|,即可得到三角形ABC的面積,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值.
(1)橢圓E與圓O:x2+y2=1相切,知b2=1;
又橢圓E上動點與圓O上動點間距離最大值為,即橢圓中心O到橢圓最遠距離為,
得橢圓長半軸長,即;
所以橢圓E的方程:
(2)①當l1與x軸重合時,l2與圓相切,不合題意.
②當l1⊥x軸時,M(﹣1,0),l1:x=1,,此時.…(6分)
③當l1的斜率存在且不為0時,設(shè)l1:x=my+1,m≠0,則,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得,(2m2+3)y2+4my﹣1=0,
所以,
所以.
由得,,解得,
所以,
所以
, 因為,
所以,
當且僅當時取等號.所以()
綜上,△ABM面積的最大值為,此時直線l1的方程為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】棋盤上標有第0,1,2,,100站,棋子開始時位于第0站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第99站(勝利大本營)或第100站(失敗集中營)是,游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站的概率為.
(1)求的值;
(2)證明:;
(3)求的值.
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【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a4=10,且a3、a6、a10成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和.
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【題目】如圖,F是橢圓的左焦點,橢圓的離心率為,B為橢圓的左頂點和上頂點,點C在x軸上,,的外接圓M恰好與直線:相切.
1求橢圓的方程;
2過點C的直線與已知橢圓交于P,Q兩點,且,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù)
是否存在,使得,按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請確定的個數(shù);若不存在,請說明理由;
求實數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有個零點.
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【題目】已知圓,過點向圓引兩條切線,,切點為,,若點的坐標為,則直線的方程為____________;若為直線上一動點,則直線經(jīng)過定點__________.
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【題目】已知坐標平面上動點與兩個定點, ,且.
(1)求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中軌跡為,過點的直線被所截得的線段長度為8,求直線的方程.
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