設定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①對于任意的a、b，都有f(a·b)＝f(a)＋f(b)－p，其中：p為正實數(shù)；②f(2)＝p－1；③當x＞1時，總有f(x)＜p．

(Ⅰ)求f(1)及的值；(用含p的式子表示)；

(Ⅱ)求證：f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)；

(Ⅲ)設an＝f(2n)(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，當且僅當n＝5時，Sn取得最大值，求p的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)令a＝b＝1，則　1分

　　又　3分

　　(Ⅱ)設，則

　　所以

　　　即在上為減函數(shù)　7分

　　(Ⅲ)由

　　所以數(shù)列為等差數(shù)列，　10分

　　

　　由題意　　12分


練習冊系列答案
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設定義在[0，2]上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①對于x∈[0，2]，總有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②對于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，則f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
證明：（1）對于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，則f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
（2）f(
1
3n
)≤
2
3n
+1（n∈N*）；
（3）x∈[1，2]時，1≤f（x）≤13-6x．

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②對于，若，則．

證明：（1）（）；（2）時，．

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（本小題滿分14分）設定義在(0,+)上的函數(shù)

(Ⅰ)求的最小值;

(II)若曲線在點處的切線方程為,求的值.

 

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