如果函數(shù)f（x）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱A、B兩點(diǎn)為一對(duì)友好點(diǎn)，記作（A，B），規(guī)定（A，B）和（B，A）是同一對(duì)，已知f（x）=
|cosx|x≥0
-lg(-x)x＜0
，則函數(shù)F（x）上共存在友好點(diǎn)（　�。�
A、1對(duì)B、3對(duì)C、5對(duì)D、7對(duì)
考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，函數(shù)f（x）上的友好點(diǎn)的對(duì)數(shù)即方程|cosx|=lg（x），x＞0的解的個(gè)數(shù)，作圖象求解．
解答： 解：由題意，函數(shù)f（x）上的友好點(diǎn)的對(duì)數(shù)即方程|cosx|=lg（x），x＞0的解的個(gè)數(shù)；
故作函數(shù)y=|cosx|與函數(shù)y=lg（x）的圖象可得，

共有7個(gè)交點(diǎn)，
故共有7對(duì)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的接受能力與轉(zhuǎn)化能力，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log2x+a，x＞0
2x+a，x≤0
，若y=f（x）+x有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，A1，A2是橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（A2位于A1右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上位于A2右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足
1
|A1M|
+
1
|A2M|
=
2
|FM|
=2．
（1）求橢圓E的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，
2
)且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P和Q，使得向量
OP
+
OQ
與
A2B
共線？如果存在，求出直線l的方程，如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式x2-（a+1）x+a＜O的解集是[-4，3]的子集，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(2
3
sinωx，cos2ωx)，
b
=(cosωx，-1)(ω＞0)，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，且其圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離是
π
4
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求y=g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角θ∈[
π
3
，π]，則θ是銳角的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足4Sn=（an+1）2．
（Ⅰ）求a1，a2及{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=2010-an，問(wèn)數(shù)列{bn}的前多少項(xiàng)的和最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2+2y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足，f（x）=
1
3
x3-f′（1）•x2-x，則f（3）的值
 
．

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