Question

如圖所示，在等腰Rt△AOB中，過(guò)直角頂點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)部任作一條射線OM，OM與AB交于點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于OA的長(zhǎng)的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：以角度為“測(cè)度”來(lái)計(jì)算，求出∠AOM′，∠AOB，即可求得結(jié)論．
解答：在AB上取AM'=OA，則∠AOM′==67.5°．
記事件A：∠AOB內(nèi)部任作一條射線OM，OM與AB交于點(diǎn)M，AM的長(zhǎng)小于OA的長(zhǎng)
則所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螦OB，事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螦OM′．
又∠AOB=90°，∠AOM′=67.5°．
∴P（A）==．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，對(duì)于角度而言，過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．