已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.

(1)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;

(2)設(shè)a>-1時(shí),且當(dāng)x∈[-,)時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.


解:(1)當(dāng)a=-2時(shí),不等式f(x)<g(x)化為|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.

設(shè)函數(shù)y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,

則y=

其圖象如圖所示.

從圖象可知,當(dāng)且僅當(dāng)x∈(0,2)時(shí),y<0.

所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.

(2)當(dāng)x∈[-,)時(shí),

f(x)=1+a.

不等式f(x)≤g(x)化為1+a≤x+3.

所以x≥a-2對x∈[-,)都成立.

故-≥a-2,

即a≤.

從而a的取值范圍是(-1,].


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在△ABC中，如果sin A＝sin C，B＝30°，那么角A等于(　　)

A．30°  B．45°

C．60°  D．120°

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已知兩個(gè)非零向量a與b，定義|a×b|＝|a||b|sin θ，其中θ為a與b的夾角．若a＝(－3，4)，b＝(0，2)，則|a×b|的值為(　　)

A．－8  B．－6

C．8  D．6

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.設(shè)a>b>0,求證:>.

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在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式||x-2|-1|≤1的解集為　　　　　. 

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已知向量a，b，c中任意兩個(gè)向量都不共線，但a＋b與c共線，且b＋c與a共線，則向量a＋b＋c＝(　　)

A．a  B．b  C．c  D．0

 

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在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，且則a∶b∶c＝________．

 

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已知A，B，C為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量＝(1，1)，n＝(1，－1)，且n·＝2，則n·等于(　　)

A．－2  B．2

C．0  D．2或－2

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已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a3－a＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8＝________．

 

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