8．若從區(qū)間（0，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）內(nèi)隨機選取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之積小于e的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{e}$B．$\frac{1}{e}$C．1-$\frac{2}{e}$D．1-$\frac{1}{e}$

分析 由題意，$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜e}\\{0＜y＜e}\end{array}\right.$，區(qū)域面積為e2，這兩個數(shù)之積小于e，$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜e}\\{0＜y＜e}\\{xy＜e}\end{array}\right.$，區(qū)域面積為e+${∫}_{1}^{e}\frac{e}{x}dx$=2e，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜e}\\{0＜y＜e}\end{array}\right.$，區(qū)域面積為e2，
這兩個數(shù)之積小于e，$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜e}\\{0＜y＜e}\\{xy＜e}\end{array}\right.$，區(qū)域面積為e+${∫}_{1}^{e}\frac{e}{x}dx$=2e，
∴這兩個數(shù)之積小于e的概率為$\frac{2}{e}$，
故選A．

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出對應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=x-alnx+a+\frac{x}$．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（4，-2），且x=2時，y=f（x）有極值，求實數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)g（x）=x•f（x）在區(qū)間$[\frac{1}{e}，{e^2}]$上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若圓x2+y2-x+my-4=0關(guān)于直線x-y=0對稱，動點P（a，b）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+my≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則$z=\frac{b-2}{a-1}$的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=（1-k）x+\frac{1}{e^x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當k=0時，過點A（0，t）存在函數(shù)曲線f（x）的切線，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且平面PAC⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=PC，AB=2BC=2，∠ABC=60°．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，ABEDEFC為多面體，平面ABED⊥平面ACED，點O在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
（1）證明：平面OCB∥平面EFD；
（2）求直線OD與平面OEF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．關(guān)于函數(shù)的對稱性有如下結(jié)論：對于給定的函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于任意的x∈D都有f（a+x）+f（a-x）=2b成立（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）關(guān)于點（a，b）對稱．
（1）用題設(shè)中的結(jié)論證明：函數(shù)f（x）=$\frac{-2x+1}{x-3}$關(guān)于點（3，-2）；
（2）若函數(shù)f（x）既關(guān)于點（2，0）對稱，又關(guān)于點（-2，1）對稱，且當x∈（2，6）時，f（x）=2x+3x，求：
①f（-5）的值；
②當x∈（8k-2，8k+2），k∈Z時，f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x＞0\\ y≤2\end{array}\right.$，則$\frac{2y}{2x+1}$的最小值是$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)g（x）=a-x2（$\frac{1}{e}$≤x≤e，e為自然底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是[1，e2-2]．

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