Question

5．要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？
（1）至少有1名女生入選；
（2）至多有2名女生入選；
（3）男生甲和女生乙入選；
（4）男生甲和女生乙不能同時(shí)入選；
（5）男生甲、女生乙至少有一個(gè)人入選．

Answer 1

分析 （1）利用間接法，選從12任選5名，再排除全是男生種數(shù)；
（2）分三類，①、沒(méi)有女生，②、有1名女生，③、有2名女生，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（3）甲乙固定，再?gòu)脑谑Ｏ碌?0人中選出的3人即可得答案；
（4）（5）利用間接法，即可求解．

解答 解：（1）至少有1名女生入選，選從12任選5名，再排除全是男生種數(shù)，故至少有1名女生入選C₁₂⁵-C₇⁵=771
（2）至多有2名女生入選，分為沒(méi)有女生C₇⁵=21，1名女生C₅¹C₇⁴=175種，2名女生C₅²C₇³=350，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得21+175+350=546．
（3）男生甲和女生乙入選，在剩下的10人中選出的3人，即C₁₀³=120種；
（4）男生甲和女生乙不能同時(shí)入選，有C₁₂⁵-C₁₀³=672；
（5）男生甲、女生乙至少有一個(gè)人入選C₁₂⁵-C₁₀⁵=540．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意靈活運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是明確事件之間的關(guān)系．