4．若方程x+b=$\sqrt{{x}^{2}-1}$沒有實根，求b的取值范圍．

分析 作出直線y=x+b，曲線y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，平移直線y=x，結合漸近線，即可得到所求b的范圍．

解答 解：作出直線y=x+b，曲線y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，
由雙曲線x2-y2=1的漸近線y=±x，
平移漸近線y=x，當經過點（-1，0）時，b=1，
當b＞1時，直線與曲線均有一個交點；
當b＜0時，直線與雙曲線也有交點．
綜上可得，方程x+b=$\sqrt{{x}^{2}-1}$沒有實根，即為
直線與曲線沒有交點，可得b的范圍是[0，1）．

點評 本題考查方程的根的情況，注意運用函數(shù)和方程的轉化思想，考查數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設0＜a＜b，證明不等式$\frac{2a}{{a}^{2}+^{2}}$＜$\frac{lnb-lna}{b-a}$＜$\frac{1}{\sqrt{ab}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．f（x）=$\sqrt{πx}$+$\sqrt{2}$xcosx在點A（$\frac{π}{4}$，f（$\frac{π}{4}$））處的切線方程是y=（2-$\frac{π}{4}$）x+$\frac{4π+{π}^{2}}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．tan$\frac{π}{8}$的值是$\sqrt{2}-1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且$\frac{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}a}{cosA}$．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求$\sqrt{3}$b-c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知P是直線3x+4y+3=0上的動點，PA、PB是圓C：x2+y2-2x-2y+1=0的切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB的面積取最小值時，∠ACB的值是120°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．與圓x2+y2+4x-4y+7=0和x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直線共有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a=8，那么△ABF2的周長是（　�。�
A．16B．18C．21D．26

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow m=（asinx+cosx，1），\overrightarrow n=（cosx，-\frac{1}{2}）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的圖象的一條對稱軸為直線x=$\frac{π}{6}$．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（3）作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡圖（列表，畫圖）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案