13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a=8，那么△ABF2的周長是（　�。�
A．16B．18C．21D．26

分析 依題意，利用雙曲線的定義可求得|AF2|-|AF1|=2a=8，|BF2|-|BF1|=2a=8，從而可求得△ABF2的周長．

解答 解：依題意，|AF2|-|AF1|=2a=8，|BF2|-|BF1|=2a=8，
∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=16，又|AB|=5，
∴（|AF2|+|BF2|）=16+（|AF1|+|BF1|）=16+|AB|=16+5=21．
∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26．
即△ABF2的周長是26．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，著重考查雙曲線定義的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．

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