Question

三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4,當(dāng)x=3時(shí)有極小值0,且函數(shù)過(guò)原點(diǎn),則此函數(shù)可能是(　　)

A.y=x³+6x²+9x

B.y=x³-6x²+9x

C.y=x³-6x²-9x

D.y=x³+6x²-9x

Answer 1

解析:三次函數(shù)過(guò)原點(diǎn),且四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的最高次項(xiàng)系數(shù)均為1,∴此函數(shù)可設(shè)為f(x)=x³+bx²+cx.則f′(x)=3x²+2bx+c.

由題設(shè)知

∴f(x)=x³-6x²+9x，

f′(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3).

可以驗(yàn)證當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得極大值4;當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)取得極小值0,滿足條件.

答案:B