Question

設(shè)圓C位于拋物線y²=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則圓的半徑能取到的最大值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、4-

  6

• C、4+

  6

• D、

  6

  -1

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：當(dāng)圓C半徑取最大值時(shí)，由對(duì)稱性知，圓心C應(yīng)在x軸上區(qū)間（0，3）內(nèi)，且圓C與直線x=3相切，設(shè)出圓的方程，與拋物線方程聯(lián)立，進(jìn)而利用圓C與拋物線相切，判別式為0，可求得結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)圓C半徑取最大值時(shí)，由對(duì)稱性知，
圓心C應(yīng)在x軸上區(qū)間（0，3）內(nèi)，且圓C與直線x=3相切，
設(shè)此時(shí)圓心為（a，0）（0＜a＜3），則圓C方程為（x-a）²+y²=（3-a）²?，
把y²=2x代入其中得，（x-a）²+2x=（3-a）²?，
即x²+2（1-a）x+6a-9=0，
∵圓C與拋物線相切，判別式△=[2（1-a）]²-4（6a-9）=0，
∴（1-a）²-6a+9=0，∴a²-8a+10=0，
∵0＜a＜3∴a=4-

6

，
∴圓C半徑能取到的最大值為3-a=3-（4-

6

）=

6

-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以直線與拋物線為載體，考查圓與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強(qiáng)．