直線0過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=2，|AB|=4．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求拋物線上的點(diǎn)P到直線m：x-y+3=0的距離的最小值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：（1）由拋物線定義得，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，從而求p；
（2）設(shè)與直線m平行且與拋物線相切的直線n：x-y+t=0，從而求出t，拋物線上的點(diǎn)P到直線m：x-y+3=0的最小距離化為m與n的距離．
解答： 解：（1）由拋物線定義得，
|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，
又∵x1+x2=2，
∴p=2．
∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=4x．
（2）由題得，直線m與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)，
設(shè)與直線m平行且與拋物線相切的直線n：x-y+t=0，
聯(lián)立
x-y+t=0
y2=4x
，
消去x整理得，y2-4y+4t=0．
∴△=16-16t=0，
解得，t=1，
故切線n：x-y+1=0．
∴dmin=
|3-1|
2
=
2
，
即拋物線上的點(diǎn)P到直線m：x-y+3=0的最小距離為
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義及最值問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)(2，
2
)，則f（x）的反函數(shù)為f-1（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cos（π-x）），
b
=（2cosx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求f(-
π
4
)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)D(1，
3
2
)在橢圓C上，且直線D與直線DB的斜率之積為-
b2
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，已知P，Q是橢圓C上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線AP與QB交于點(diǎn)M，直線PB與AQ交于點(diǎn)N．若弦PQ過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex+e-x
ex-e-x
，下列命題：
①函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為1；           
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；  
④函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞）．
其中所有正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），且離心率為2；
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，3）的直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)xO中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，
3
)，(0，-
3
)的距離之和為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡C．
（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)k為何值時(shí)
OA
⊥
OB
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則圓的半徑能取到的最大值為（　　）
A、
3
2
B、4-
6
C、4+
6
D、
6
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=
3n2-n
2
，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列bn滿足：bn=
1
3
（an+2）•2n，n∈N+，試求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案