Question

19．設(shè)M是圓O：x²+y²=9上動(dòng)點(diǎn)，直線l過M且與圓O相切，若過A（-2，0），B（2，0）兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）
• B． $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）
• D． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）

Answer 1

分析 焦點(diǎn)到A和B的距離之和等于A和B分別到準(zhǔn)線的距離和，而距離之和為A和B的中點(diǎn)O到準(zhǔn)線的距離的二倍是定值，結(jié)合橢圓的定義得焦點(diǎn)的軌跡方程C是以A和B為焦點(diǎn)的橢圓．

解答 解：設(shè)A，B兩點(diǎn)到直線l的距離分別為d₁，d₂，
則d₁+d₂=2d=6
又因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在拋物線上，
由定義可知|AF|+|BF|=6＞|AB|，所以由橢圓定義可知，動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長軸為6的橢圓（除與x軸交點(diǎn)）．
方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0），
故選C．

點(diǎn)評 本小題主要考查橢圓的定義、圓錐曲線的軌跡問題等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．