對于直線l：y=kx+1，是否存在這樣的實數(shù)k，使得l與雙曲線C：3x－y=1的交點A、B關于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

不存在實數(shù)k，使得A、B關于直線y=ax對稱


解析:

（反證法）假設存在實數(shù)k，使得A、B關于直線y=ax對稱，設A（x1，y1）、B（x2，y2）則

        由 ④

由②、③有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2     ⑤

由④知x1+x2=  代入⑤整理得：ak=－3與①矛盾。

故不存在實數(shù)k，使得A、B關于直線y=ax對稱。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C的中心在原點，以拋物線y2=2
3
x-4的頂點為雙曲線的右焦點，拋物線的準線為雙曲線的右準線．
（1）試求雙曲線C的方程；
（2）設直線l：y=2x+1與雙曲線C交于A、B兩點，求|AB|；
（3）對于直線L：y=kx+1，是否存在這樣的實數(shù)k，使直線L與雙曲線C的交點A、B關于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于直線L：y=kx+1是否存在這樣的實數(shù)，使得L與雙曲線C：3x2-y2=1的交點A，B關于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱？若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點F是橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A、B分別是橢圓的右頂點與上頂點，橢圓的離心率為
1
2
，三角形ABF的面積為
3
3
2
，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點P（t，0），橢圓W上存在點Q，使得PQ⊥AQ，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點M、N （M、N異于橢圓的左右頂點），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年貴州省黔南州都勻市高考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線C的中心在原點，以拋物線的頂點為雙曲線的右焦點，拋物線的準線為雙曲線的右準線．
（1）試求雙曲線C的方程；
（2）設直線l：y=2x+1與雙曲線C交于A、B兩點，求|AB|；
（3）對于直線L：y=kx+1，是否存在這樣的實數(shù)k，使直線L與雙曲線C的交點A、B關于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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