分析 利用△ABC的面積為$\frac{1}{2}$c2,求出雙曲線的漸近線的傾斜角,即可求出該雙曲線的離心率.
解答 解:設(shè)雙曲線的漸近線的傾斜角為α(0<α<$\frac{π}{2}$),
由題意,△ABC的面積為$\frac{1}{2}$c2,則$\frac{1}{2}$c2sin2α=$\frac{1}{2}$c2,
∴α=45°,
∴b=a,
∴c=$\sqrt{2}$a,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$.
故答案為:$\sqrt{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率,考查三角形面積的計(jì)算,求出b=a是關(guān)鍵.
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