【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個交點(diǎn)分別為，求的值．

【答案】（Ⅰ）點(diǎn)在直線上;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線 ，亦即，得直線的直角坐標(biāo)方程為，即可得到結(jié)論；

（Ⅱ）由題意，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得，得，再由，即可求解.

試題解析：

（Ⅰ）點(diǎn)在直線上，理由如下：

直線 ，即，亦即， 直線的直角坐標(biāo)方程為，易知點(diǎn)在直線上.

（Ⅱ）由題意，可得直線的參數(shù)方程為，曲線的普通方程為．將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得， ，設(shè)兩根為， ， ， ，故與異號， ，

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活，某市擬建設(shè)一座江濱公園，通過專家評審篩選處建設(shè)方案A和B向社會公開征集意見，有關(guān)部分用簡單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了500名市民對這兩種方案的看法，結(jié)果用條形圖表示如下：

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)？

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，能否提出一個更高的調(diào)查方法，使得調(diào)查結(jié)果更具代表性，說明理由.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進(jìn)面包，然后以元/個的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了個面包，以（單位：個， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤．

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）設(shè)該方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，兩焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為， .

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與雙曲線的左支有兩個交點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，若的面積為， ，求正數(shù)的值.

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