(本小題滿分12分)
如圖,已知⊙
所在的平面,AB是⊙
的直徑,
,
是⊙
上一點(diǎn),且
,
分別為
中點(diǎn)。
(1)求證:平面
;
(2)求證:;
(3)求三棱錐-
的體積。
(1)借助于三角形的中位線來分析得到,然后結(jié)合線面的判定定理得到結(jié)論。
(2)根據(jù)已知中面
,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/3/ieu9n1.png" style="vertical-align:middle;" />,那么可知
面
,進(jìn)而結(jié)合性質(zhì)定理得到結(jié)論。
(3)1
解析試題分析:證明:(1)在中,
分別為
中點(diǎn),
,
又面
,
面
,
面
(2)面
,
面
,
,
是⊙
的直徑,
,又
面
。
面
,
面
,
(3)在中,
,
的面積
,
面
考點(diǎn):空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是對于空間中的線面平行和線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的靈活運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中
點(diǎn).
(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,
⊥平面
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn),底面
是菱形,對角線
,
交于點(diǎn)
.
求證:(1)平面平面
;
(2)平面⊥平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分12分)如右圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB,D是AC的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:B1C//平面A1BD;
(Ⅰ)求二面角A—A1B—D的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖:在三棱錐D-ABC中,已知是正三角形,AB
平面BCD,
,E為BC的中點(diǎn),F(xiàn)在棱AC上,且
(1)求三棱錐D-ABC的表面積;
(2)求證AC⊥平面DEF;
(3)若M為BD的中點(diǎn),問AC上是否存在一點(diǎn)N,使MN∥平面DEF?若存在,說明點(diǎn)N的位置;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F為CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求面ACD和面BCE所成銳二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形,側(cè)棱
的長為8,且垂直于底面,點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn).求
(1)異面直線與
所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)四棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分l2分)
如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,ABC=60
,EC
面ABCD,F(xiàn)A
面ABCD,G為BF的中點(diǎn),若EG//面ABCD.
(1)求證:EG面ABF;
(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
四棱錐,面
⊥面
.側(cè)面
是以
為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,底面
為直角梯形,
,
∥
,
⊥
,
為
上一點(diǎn),且
.
(Ⅰ)求證⊥
;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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