Question

下列命題正確的是

 

①點(

π

8

，0)為函數(shù)f(x)=tan(2x+

π

4

)的一個對稱中心；
②要得到函數(shù)y=sin（-2x+

π

3

）的圖象，只要函數(shù)y=sin（-2x）向右平移

π

6

個單位；
③若f（x）=cosxsinx（x∈R），則f（x）的最小正周期是2π；
④“sinα=sinβ”的充要條件是“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z）”．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①運用y=tanx的圖象關(guān)于點（

kπ

2

，0）對稱，②運用運用圖象左右平移的知識，③運用二倍角公式和周期公式，④運用充分必要條件的定義可得．

解答： 解：①因為函數(shù)f(x)=tan(2x+

π

4

)的對稱中心為（

kπ

4

-

π

8

，0），所以點（

π

8

，0）是f（x）的一個對稱中心，故①對；
   ②要得到函數(shù)y=sin（-2x+

π

3

）的圖象即y=sin[-2（x-

π

6

）]的圖象，所以只要將函數(shù)y=sin（-2x）向右平移

π

6

個單位，故②對；
  ③因為函數(shù)f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π，故③錯；
  ④sinα=sinβ?α=β+2kπ或α=2kπ+π-β，（k∈Z），故④對．
  故答案為：①②④

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及圖象變換知識，注意圖象的左右平移一定針對自變量x而言，本題是一道易錯題，屬于基礎(chǔ)題．