設(shè)f（x）=
1
3
ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，確定a的取值范圍，求其單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：由題意求導f′（x）=ax2+1，則f（x）=
1
3
ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間可化為ax2+1=0有兩個不同的根，從而求a的取值范圍，進一步求其單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：由題意，f′（x）=ax2+1；
∵f（x）=
1
3
ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，
∴ax2+1=0有兩個不同的根，
∴a＜0；
ax2+1=0的兩個根為x=±
-a
a
；
故其單調(diào)增區(qū)間為（
-a
a
，-
-a
a
）；
單調(diào)減區(qū)間為（-∞，
-a
a
），（-
-a
a
，+∞）．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的四個頂點是A（2，3），B（1，-1），C（-1，-2），D（-2，2），求四邊形ABCD的四邊形所在直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（2α+β）=3sinβ，求證：tan（α+β）=2tanα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系）中，曲線C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)曲線C與直線l交于A、B兩點，若點P的坐標為（2，1），求|PA|+|PB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求橢圓mx2+ny2+mn=0（m＜n＜0）的焦點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以原點O為點A（2
3
，-2）為頂點作一個等邊△OAB，求點B的坐標及
AB
的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=4x-2x+1-3的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生參加北京某大學的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D四項測試．如果前三項測試中有兩項不合格或第四項不合格，則該考生被淘汰，學生被淘汰或參加完四次測試考試即結(jié)束．考生未被淘汰時，必須參加下面的考試，已知每項考試相互獨立，A、B、C三項考試每項不合格的概率均為
1
3
，第四項考試不合格的概率為
1
4
．
（Ⅰ）求恰好在第三項測試結(jié)束時能確定該生被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該生被錄取的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=
3
，則
a
sinA
的值為（　�。�
A、
8
3
81
B、
26
3
3
C、
2
39
3
D、2
7

查看答案和解析>>

同步練習冊答案