Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為

x=2+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），求|PA|+|PB|．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入極坐標(biāo)方程即可得出；
（2）把直線l的參數(shù)方程

x=2+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數(shù)）代入橢圓C的方程可得：7t2+20

2

t+8=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用|PA|+|PB|=-（t₁+t₂）即可得出．

解答： 解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

．化為3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12，
∴3x²+4y²=12，即

x2

4

+

y2

3

=1．
（2）把直線l的參數(shù)方程

x=2+ 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數(shù)）代入橢圓C的方程可得：7t2+20

2

t+8=0，
∴t1+t2=-

20 2

7

，t1t2=

8

7

．
∴|PA|+|PB|=-（t₁+t₂）=

20 2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．