Question

設(shè)a、b是非零實數(shù)，則方程bx²+ay²=ab及ax+by=0所表示的圖形可能是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先把方程bx²+ay²=ab及ax+by=0化簡，得到ax+by=0表示過原點，斜率為-的直線，方程bx²+ay²=ab表示橢圓或雙曲線，再按a，b同號和異號兩種情況討論方程bx²+ay²=ab及ax+by=0所表示的圖形再同一坐標系中的情況，排除不可能出現(xiàn)的圖形，即可得到正確答案．
解答：方程bx²+ay²=ab可變形為，方程ax+by=0可變形為y=-x
∴方程ax+by=0的圖象為過原點的直線，排除B
若a，b同號，則-＜0，直線過二，四象限，方程bx²+ay²=ab圖象為橢圓，排除A
若a，b異號，則-＞0，直線過一，三象限，方程bx²+ay²=ab圖象為雙曲線，排除D
故選C
點評：本題主要考查了根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程求圖象，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．