【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線l：相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

（2）過F作斜率為的直線m與C交于兩點(diǎn)A，B，過A，B分別作C的切線，兩切線交點(diǎn)為P，證明：點(diǎn)P始終在直線l上且.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）利用拋物線的定義即可求解.

（2）設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，將切線方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)，直線方程為：，將直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出，進(jìn)而可證出結(jié)論.

（1）動(dòng)圓過定點(diǎn)，且與直線l：相切，

動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)和定直線的距離相等，

動(dòng)圓圓心的軌跡C是以為焦點(diǎn)的拋物線，

軌跡的方程為：，

（2）設(shè)，，

，，

直線PA的方程為：，

即①，

同理，直線的方程為：②，

由①②可得：，

直線方程為：，聯(lián)立

可得：，，

，點(diǎn)P始終在直線上且.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線為.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）已知是的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線在處的切線方程

（Ⅱ）討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=+.

(1)當(dāng)m=0時(shí),求不等式f(x)≤9的解集;

(2)當(dāng)m=2時(shí),若x∈(1,4),f(x) 2xa<0,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試判斷方程是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由.

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