【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，求的值.

【答案】（1）時，無極值；當時，極大值，無極小值；（2）1

【解析】

（1）先求導，得，再分為和兩種情況具體討論，進一步確定函數(shù)的極值；

（2）由（1）可判斷當時，不滿足所求條件，當時，，則所求問題轉化為：，可構造函數(shù)，得，令得，可判斷在處取到最小值，且，故求得；

（1）由題知：，

當時，，在上單調遞減，所以無極值，

當時，得，

當時，，所以在上單調遞增；

當時，，所以在上單調遞減；

所以在時取得極大值，

綜上：時，無極值；

當時，有極大值，無極小值.

（2）若恒成立，

由（1）知當時，，在上單調遞減，又因為，

∴時，

時，所以時，不存在符合題意的值，

若時，由（1）知：

若恒成立，只需，

令，則，得，

當時，，所以在上單調遞減；

當時，，所以在上單調遞增；

且，因此.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切，是的導函數(shù)，且.

（1）求；

（2）函數(shù)的圖象與曲線關于軸對稱，若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中，，為實常數(shù)

（1）若時，討論函數(shù)的單調性；

（2）若時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線l：相切.

（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；

（2）過F作斜率為的直線m與C交于兩點A，B，過A，B分別作C的切線，兩切線交點為P，證明：點P始終在直線l上且.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線為.（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求，的值；

（2）當時，求證：；

（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，原點為，拋物線的方程為，線段是拋物線的一條動弦.

（1）求拋物線的準線方程和焦點坐標；

（2）當時，設圓：，若存在兩條動弦，滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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