【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1) ,則臨界點(diǎn)為,分別討論,,,去掉絕對(duì)值號(hào),即可求解.

(2) 當(dāng)時(shí)可知對(duì)任意恒成立;當(dāng)時(shí), 通過討論 的不同取值,,去掉絕對(duì)值號(hào),求出的最小值,從而可求 的取值范圍.

解:(1)當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得.結(jié)合得,此時(shí).

當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得,結(jié)合得,此時(shí)不存在.

當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得,結(jié)合得,此時(shí).

綜上,原不等式的解集為.

(2)由于對(duì)任意恒成立,故當(dāng)時(shí)

不等式對(duì)任意恒成立,此時(shí).

當(dāng),即或時(shí),由于,記

下面對(duì)分三種情況討論.

當(dāng)時(shí),,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

綜上,可得.要使得對(duì)任意恒成立,只需

即,得.結(jié)合或,得.

綜上,的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切，是的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求；

（2）函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)稱，若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求證：.

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【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程；

（2）點(diǎn)在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則( )

A. 45B. 15C. 10D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中，，為實(shí)常數(shù)

（1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，當(dāng)時(shí)，證明：.

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【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線l：相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

（2）過F作斜率為的直線m與C交于兩點(diǎn)A，B，過A，B分別作C的切線，兩切線交點(diǎn)為P，證明：點(diǎn)P始終在直線l上且.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線交于點(diǎn)，曲線與軸交于點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

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