已知函數(shù)f（x）=
1-m+lnx
x
，m∈R，求f（x）的極值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，利用函數(shù)單調性和極值之間的關系即可得到結論．
解答： 解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），
則函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=
1
x
•x-(1-m+lnx)
x2
=
m-lnx
x2
，
由f′（x）=
m-lnx
x2
＞0，即lnx＜m，即0＜x＜em，此時函數(shù)單調遞增，
由f′（x）=
m-lnx
x2
＜0，即lnx＞m，即x＞em，此時函數(shù)單調遞減，
即當x=em，函數(shù)f（x）取得極大值，f（em）=
1-m+lnem
em
=
1
em
．
無極小值．
點評：本題主要考查函數(shù)單調性極值和導數(shù)之間的關系，要求熟練掌握導數(shù)的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，（m+1）•（x02+1）≤0，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、m≥2
B、m≤-2或m＞-1
C、m≤-2或m≥2
D、-1＜m≤2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求使函數(shù)y=
x2+ax-2
x2-x+1
的值域為（-∞，2）的a的取值范圍．

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已知扇形的圓心角為90°，弧長為l，求此扇形內切圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記∠F1PF2=α，∠PF1F2=β，∠F1F2P=γ，求
sinα
sinβ+sinγ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}對任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2+…+an）（其中k、b、p是常數(shù)）．
（Ⅰ）當k=0，b=3，p=-4時，求a1+a2+…+an；
（Ⅱ）當k=1，b=0，p=0時，若a3=3，a9=15，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）當k=1，b=0，p=0時，若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，且a2-a1=2．Sn是數(shù)列{an}的前n項和，滿足
1
6
＜
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
11
18
，求數(shù)列{an}首項a1的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點，OF⊥EC．
（Ⅰ）求證：OE⊥FC；
（Ⅱ）若二面角F-CE-B的余弦值為-
1
3
時，求
AC
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：x2-5|x|+6＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．
（Ⅰ）求證：AC1∥面DBE；
（Ⅱ）求三棱錐B1-DBE的體積．

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