Question

2．將3個球任意放入4個大玻璃杯中，杯中球最多的個數為ξ，求ξ分布列．

Answer 1

分析 應首先明確杯子中球的最多個數X的可能值，再求相應的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：由題意可知，杯子中球的最多個數X的所有可能值為1，2，3．
當X=1時，對應于4個杯子中恰有三個杯子各放一球情形，P（X=1）=$\frac{{A}_{4}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{3}{8}$；
當X=2時，對應于4個杯子中恰有一個杯子放兩球的情形，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}}{{4}^{3}}=\frac{9}{16}$；
當X=3時，對應于4個杯子中恰有一個杯子放三個球的情形，P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{4}^{3}}=\frac{1}{16}$，故X的分布列為

X	1	2	3
P	$\frac{3}{8}$	$\frac{9}{16}$	$\frac{1}{16}$

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．