Question

12．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-2，-3），$\overrightarrow$=（-1，x-1，1），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則x的取值范圍是x＞-2且x≠-$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用數(shù)量積公式求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積，再求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的共線的情況，由于$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，解不等式即可得到范圍．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（3，-2，-3），$\overrightarrow$=（-1，x-1，1），
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3-2（x-1）-3=-4-2x，
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$，
即有-1=3λ，x-1=-2λ，1=-3λ，
x=$\frac{5}{3}$，
由于$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角，
則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$＜0，
即為-4-2x＜0，解得，x＞-2．
則有x＞-2且x≠-$\frac{5}{3}$．
故答案為：x＞-2且x≠-$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查向量的夾角為鈍角的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．