已知△ABC中，∠BAC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC，證明：平面PBC⊥平面ABC．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)P為平面ABC外一點(diǎn)且PA=PB=PC可知點(diǎn)P在底面上的投影必經(jīng)過BC中點(diǎn)，從而平面PBC垂直于平面ABC，即可求出所求．
解答： 解：P為平面ABC外一點(diǎn)且PA=PB=PC可知點(diǎn)P在底面上的投影為△ABC的外心
而∠BAC=90，則△ABC的外心是BC中點(diǎn)，
而P在ABC平面外，則P必在平面ABC的經(jīng)過BC中點(diǎn)的垂線上，
因此平面PBC垂直于平面ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的內(nèi)心以及二面角的平面角及求法，解決本題的關(guān)鍵就是理解點(diǎn)P在底面上的投影是底面三角形的內(nèi)心，同時(shí)考查了空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
．
（1）求u=x2+y2的最大值與最小值；
（2）求v=
y
x-5
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|≤4m2+
1
m
對(duì)m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足S7=77，且a1，a3，a11成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=2 an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校其中考試后，隨機(jī)抽查了高一甲、乙兩個(gè)班各10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其成績(jī)的莖葉圖如圖所示，那么甲、乙兩班這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)z甲、z乙與方差s甲、s乙之間的關(guān)系正確的是（　�。�
A、z甲＞z乙，s甲＞s乙
B、z甲＜z乙，s甲＞s乙
C、z甲＞z乙，s甲＜s乙
D、z甲＜z乙，s甲＜s乙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax，g（x）=-x2-1，若函數(shù)f（x）與g（x）有兩條公切線，且由四個(gè)切點(diǎn)組成的多邊形的周長(zhǎng)為6．則a 的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)“期末”考試各科成績(jī)都在“期中”考試的基礎(chǔ)上提高了2分，則該同學(xué)成績(jī)的（　　）
A、中位數(shù)不變B、極差變大
C、方差不變D、標(biāo)準(zhǔn)差變大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且方程f（x）-x=0的兩個(gè)根為：x1=1，x2=2．
（1）若方程f（x）-x2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f（x）的解析式；
（2）若a＜0，記f（x）的最大值為g（a），求a•g（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=log3π，b=0.52013，c=log20130.5，則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案