Question

10．在數列{a_n}中，a₁=10，a_n+1=10×a${\;}_{n}^{2}$，則a_n=$1{0}^{{2}^{n}-1}$．

Answer 1

分析 通過對a_n+1=10×a${\;}_{n}^{2}$兩邊同時取對數、整理可得1+lga_n+1=2（1+lga_n），進而數列{1+lga_n}是以以首項、公比均為2的等比數列，計算即得結論．

解答 解：依題意，a_n＞0，
∵a_n+1=10×a${\;}_{n}^{2}$，
∴l(xiāng)ga_n+1=$lg（10•{{a}_{n}}^{2}）$=1+2lga_n，
整理得：1+lga_n+1=2（1+lga_n），
又∵a₁=10，即1+lga₁=2，
∴數列{1+lga_n}是以2首項、公比均為2的等比數列，
∴1+lga_n=2ⁿ，
∴a_n=$1{0}^{{2}^{n}-1}$，
故答案為：$1{0}^{{2}^{n}-1}$．

點評 本題考查數列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．