【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

1)已知函數(shù),利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;

2)已知函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得(x2)成立,求實數(shù)的值.

【答案】1上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,值域為 2a

【解析】

(1)直接根據(jù)條件寫出的單調(diào)區(qū)間,計算出的最值從而可求解出值域;

(2)變形為,采用換元法根據(jù)已知條件求解出的值域,同時求解出的值域,根據(jù)兩個函數(shù)的值域之間的關(guān)系列出不等式組,即可求解出的值.

1)由已知可知:函數(shù)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

所以,又

所以,所以,

所以的值域為

2,

設(shè),,,則,,

由已知性質(zhì)得,1≤u≤2,即0≤x時,單調(diào)遞減,所以遞減區(qū)間為

2<u≤3,即<x≤1時,單調(diào)遞增,所以遞增區(qū)間為;

,得的值域為

因為為減函數(shù),,

根據(jù)題意:的值域為的值域的子集,

從而有,所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù). 

(Ⅰ)若,證明:函數(shù)上的減函數(shù);

(Ⅱ)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;

(Ⅲ)若,證明: (其中…是自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),若曲線上存在點使得,則的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與拋物線交于兩點,直線軸交于點,且直線恰好平分.

1)求的值;

2)設(shè)是直線上一點,直線交拋物線于另一點,直線交直線于點,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,圓.

(1)若拋物線的焦點在圓上,且和圓 的一個交點,求;

(2)若直線與拋物線和圓分別相切于點,求的最小值及相應的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體中,為正方形,,二面角的余弦值為,且.

(1)證明:平面平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某池塘里浮萍的面積(單位:)與時間(單位:月)的關(guān)系為.關(guān)于下列說法正確的是(

A.浮萍每月的增長率為

B.浮萍每月增加的面積都相等

C.個月時,浮萍面積不超過

D.若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別是、,則

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市,兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式,“小綠車”每30分鐘收費不足30分鐘的部分按30分鐘計算;“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為,,,三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”,丙租用“小黃車”.

求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率;

2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來,太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快.2002年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量達到670 MW,年生產(chǎn)量的增長率為34%.以后四年中,年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%(如,2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%.

1)求2006年全球太陽能電池的年生產(chǎn)量(結(jié)果精確到0.1 MW);

2)目前太陽能電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產(chǎn)量,2006年的實際安裝量為1420MW.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽能電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%,到2010年,要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%),這四年中太陽能電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少(結(jié)果精確到0.1%)?

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