Question

7．在△ABC中，A，B，C的對邊a，b，c滿足sinC=3sinA，b²-a²=2ac，則B=（　�。�

• A． 60°
• B． 30°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由正弦定理與sinC=3sinA，可解得c=3a，由b²-a²=2ac，可得b=$\sqrt{7}$a，將這些代入由余弦定理得出cosB的值，結(jié)合B的范圍即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵sinC=3sinA，
∴由正弦定理得c=3a，
∵b²-a²=2ac，
∴可得：b=$\sqrt{7}$a，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}（1+9-7）}{2a×3a}$=$\frac{1}{2}$．
∵B∈（0，180°），
∴B=30°．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理與余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，訓(xùn)練目標(biāo)是靈活運(yùn)用公式求值，屬于中檔題．