Question

14．已知已知角α的終邊過點(diǎn)A（-1，3），求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$
（2）$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式分子變形后，分子分母除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）∵角α的終邊過點(diǎn)A（-1，3），
∴tanα=-3，
則原式=$\frac{tanα+2}{5-tanα}$=$\frac{-3+2}{5+3}$=-$\frac{1}{8}$；
（2）∵tanα=-3，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{2tanα+1}$=$\frac{9+1}{-6+1}$-2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．