19．定義運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&xkw1tkx\end{array}|$=ad-bc，若函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{x-1}&{2}\\{-x}&{x+3}\end{array}|$在（-∞，m）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）
A．（-2，+∞）B．[-2，+∞）C．（-∞，-2）D．（-∞，-2]

分析 由題意求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)m的大小關(guān)系求得m的范圍．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&woljmdr\end{array}|$=ad-bc，
∴函數(shù)函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{x-1}&{2}\\{-x}&{x+3}\end{array}|$=（x-1）（x+3）-2（-x）=x2+4x-3的對(duì)稱軸為x=-2，
且函數(shù)f（x） 在（-∞，m）上單調(diào)遞減，故有m≤-2，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2]．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查新定義、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知關(guān)于x的不等式|3x-a+5|＜|2a+1|，a∈R，
（1）當(dāng)a=1時(shí)解不等式；
（2）若x=$\frac{a}{3}$是不等式的一個(gè)解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{2}{3}\sqrt{3}$或2B．$\frac{2}{3}\sqrt{3}$或$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$或2D．$\sqrt{3}$或$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，⊙O的兩條割線與⊙O交于A、B、C、D，圓心O在PAB上，若PC=6，CD=7$\frac{1}{3}$，PO=12，則AB=16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)A（-1，3），求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$
（2）$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；
（3）若直線x=-t（0＜t＜1把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)a＞0，b＞0，2c＞a+b，求證：
（1）c2＞ab；
（2）c-$\sqrt{{c}^{2}-ab}$＜a＜c+$\sqrt{{c}^{2}-ab}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某學(xué)校進(jìn)行體檢，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（已知這50人身材介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，并按此分組繪制如下圖所示的頻率分布直方圖，其中，第六組和第七組還沒(méi)有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第七組的人數(shù)為3人．
（1）求第六組的頻率；
（2）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中第六組至第八組學(xué)生身高的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．cos23°sin53°-sin23°cos53°=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1

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