20．（文科）數(shù)列{an}滿足a1=3，an-anan+1=1，An表示{an}的前n項(xiàng)之積，則A2010等于1．

分析 a1=3，an-anan+1=1，可得a1-a1a2=1，解得a2=$\frac{2}{3}$，同理可得：a3=-$\frac{1}{2}$，a4=3，因此an+3=a3，a1a2a3=-1．利用其周期性即可得出．

解答 解：∵a1=3，an-anan+1=1，
∴a1-a1a2=1，解得a2=$\frac{2}{3}$，
同理可得：a3=-$\frac{1}{2}$，a4=3，
∴an+3=a3，a1a2a3=-1．
∴A2010=A670×3=$（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}）^{670}$=（-1）670=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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A．$\frac{1}{18}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{4}$

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9．下列判斷正確的是（　�。�
A．函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}-x}}{x-1}$是奇函數(shù)
B．函數(shù)$f（x）=（1-x）\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$是偶函數(shù)
C．函數(shù)$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函數(shù)
D．函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{x+4}|+|{x+3}|}}$的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

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A．$\frac{1}{15}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{4}$

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