Question

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=2^x．若對任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f³（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是______．

Answer 1

當x＞0時，f（x）=2^x．
∵函數(shù)是奇函數(shù)
∴當x＜0時，f（x）=-2^-x
∴f（x）=

2x，x＞0 0，x=0 -2-x，x＜0

，
∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，
且滿足f³（x）=f（3x），
∵不不等式f（x+t）≥f³（x）=f（3x）在[t，t+1]恒成立，
∴x+t≥3x在[t，t+1]恒成立，
即：x≤

1

2

t在[t，t+1]恒成立，
∴t+1≤

1

2

t
解得：t≤-2，
故答案為：（-∞，-2]．