【題目】已知等差數列滿足:,該數列的前三項分別加上1,1,3后成等比數列,且.
(1)求數列,的通項公式;
(2)求數列的前項和.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 平面, ,點為的中點,點在棱上移動.
(1)當點為的中點時,試判斷與平面的位置關系,并說明理由;
(2)求證:無論點在的何處,都有;
(3)求二面角的余弦值.
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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數不超過5人”,根據連續(xù)7天的新增病例數計算,下列各選項中,一定符合上述指標的是( )
①平均數≤3;②標準差S≤2;③平均數≤3且標準差S≤2;④平均數≤3且極差小于或等于2;⑤眾數等于1且極差小于或等于1.
A.①② B.③④
C.③④⑤ D.④⑤
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【題目】如圖,已知底角為45的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7cm,腰長為,當一條垂直于底邊BC
(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線l把梯形分成兩部分,令BF=x
(1)試寫出直線l左邊部分的面積f(x)與x的函數.
(2)已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2},若A∪B=B,求a的取值范圍。.
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【題目】橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,焦點到短軸端點的距離為2,離心率為.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于, 兩點且,是否存在以原點為圓心的定圓與直線相切?若存在求出定圓的方程;若不存在,請說明理由
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【題目】已知函數(),.
(1)若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.
①求實數的值;
②若方程在區(qū)間內有唯一實數解,求實數的取值范圍.
(2)當時,求證:對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數, ,都有成立.
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【題目】已知函數f(x)=cos xsin 2x,下列結論中正確的是________(填入正確結論的序號).
①y=f(x)的圖象關于點(2π,0)中心對稱;
②y=f(x)的圖象關于直線x=π對稱;
③f(x)的最大值為;
④f(x)既是奇函數,又是周期函數.
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【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生,將其期中考試的政治成績(均為整數)分成六段: , , ,…后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據頻率分布直方圖,估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分、眾數、中位數;(小數點后保留一位有效數字)
(2)用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本,則各分數段抽取的人數分別是多少?
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