【題目】如圖，已知矩形所在的平面， 分別為的中點(diǎn)， .

（1）求證： 平面；

（2）求與面所成角大小的正弦值；

（3）求證： 面.

【答案】（1）見解析（2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，利用平幾知識證四邊形是平行四邊形.即得.再根據(jù)線面平行判定定理得平面；（2）由矩形得即為與面所成角，再解直角三角形得與面所成角的正弦值（3）由等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)矩形得而，所以根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得，因此平面.最后根據(jù)，得面.

試題解析：解：

記中點(diǎn)為，易得平行且等于，

（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，

則有，且，

∴四邊形是平行四邊形.

∴.

∵平面， 平面，

∴平面；

（2）易得即為與面所成角， ，所以， 與面所成角大小的正弦值為；

（3）證明：∵平面平面平面.

∴，

∵，

∴平面，

又∵平面，∴，

∵， 為中點(diǎn)，

∴，又∵，

∴平面.

∵，

∴平面.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知等差數(shù)列滿足:，該數(shù)列的前三項分別加上1,1,3后成等比數(shù)列，且.

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（2）求數(shù)列的前項和.

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【題目】已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)，）, (,),

⑴若，．求在上的最大值的表達(dá)式；

⑵若時，方程在上恰有兩個相異實根，求實根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)．

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【題目】已知矩形的對角線交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線上.

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（2）已知直線（），求證：直線與矩形的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線的方程.

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【題目】已知橢圓（﹥﹥0）的離心率為，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點(diǎn)，OD⊥PC.

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【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為 )進(jìn)行統(tǒng)計．按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽學(xué)生成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù)恰有一人的概率．

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同步練習(xí)冊答案