Question

15．若圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0），（0，4），（0，2）
求：（1）圓的方程
（2）圓的圓心和半徑．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出圓的一般式，把三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程即可求出圓的方程；
（2）利用圓的方程求出圓心與半徑即可．

解答 解：（1）設(shè)圓的一般式為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
將已知三點(diǎn)代入方程得：
$\left\{\begin{array}{l}{4+2D+F=0}\\{16+4E+F=0}\\{4+2E+F=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{D=-6}\\{E=-6}\\{F=8}\end{array}\right.$；
所以圓的方程為x²+y²-6x-6y+8=0；…（5分）
（2）因?yàn)閳A的方程為x²+y²-6x-6y+8=0，
所以-$\frac{D}{2}$=3，-$\frac{E}{2}$=3，
即圓心坐標(biāo)為（3，3）；
所以圓的半徑為：
r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{D}^{2}{+E}^{2}-4F}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{（-6）}^{2}{+（-6）}^{2}-4×8}$=$\sqrt{10}$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求圓的方程以及圓心和半徑的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．