【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖.

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

【答案】(1)(2)74.5(3)

【解析】

(1)根據(jù)概率和為1,即所有矩形的面積和為1,建立等式關(guān)系,即可求;(2)均值為各組組中值與該組頻率之積的和;(3)先分別求出3,4,5組的人數(shù),再利用古典概型知識(shí)求解.

(1)由題意得,所以.

(2)由直方圖分?jǐn)?shù)在的頻率為0.05,的頻率為0.35,的頻率為0.30,的頻率為0.20,的頻率為0.10,所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值為:.

(3)由直方圖,得:第3組人數(shù)為.第4組人數(shù)為人,第5組人數(shù)為人.所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.設(shè)第3組的3位同學(xué)為, , ,第4組的2位同學(xué)為 ,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:

,, , , , , , , , , , ,

其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于 90(分)的情形有:, , , ,共5種.所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為.

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【題目】已知是函數(shù)的零點(diǎn),.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(3)證明:當(dāng)時(shí), .

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)令,是否存在,使得、、成等比數(shù)列.若存在,求出所有符合條件的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知集合A{x|2≤x≤5}B{x|m1≤x≤2m1}

(1)A∪BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);

(3)當(dāng)x∈R時(shí),若A∩B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其公差為2,a2a4=4a3+1.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求.

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【題目】設(shè)函數(shù).

1當(dāng)時(shí),的極值;

2當(dāng)時(shí),證明 .

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【題目】12分)已知p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,q:方程

無(wú)實(shí)根,若為真,為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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【題目】【安徽省滁州市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】隨著霧霾的日益嚴(yán)重,中國(guó)部分省份已經(jīng)實(shí)施了煤改氣的計(jì)劃來(lái)改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國(guó)天然氣市場(chǎng)消費(fèi)增長(zhǎng)的主要資源是國(guó)產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣,資源每年的增量不足以支撐天然氣市場(chǎng)連續(xù)億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價(jià)資源的制約.未來(lái),國(guó)產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會(huì)逐步減弱,產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測(cè)定某市是否符合實(shí)施煤改氣計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn),某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于20168月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

1)根據(jù)上圖完成下列表格

空氣質(zhì)量指數(shù)(

天數(shù)

2)若按照分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級(jí)中抽取天進(jìn)行調(diào)研,再?gòu)倪@天中任取天進(jìn)行空氣顆粒物分析,記這天中空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為,求的分布列;

3)以頻率估計(jì)概率,根據(jù)上述情況,若在一年天中隨機(jī)抽取天,記空氣質(zhì)量指數(shù)在以上(含)的天數(shù)為,求的期望.

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