【題目】已知函數(shù)f(x)alog2(x2a)(a>0)的最小值為8,則實數(shù)a的取值屬于以下哪個范圍(  )

A.(5,6)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)

【答案】A

【解析】

根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最小值f(x)min8,構(gòu)造新函數(shù)g(a)alog2a8,利用零點(diǎn)的存在定理,即可求解.

由題意,根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)f(x)[0,+∞)上是增函數(shù),在(,0)上遞減,

所以函數(shù)f(x)的最小值f(x)minf(0)alog2a8

g(a)alog2a8,a>0

g(5)log253<0,g(6)log262>0,

g(a)(0,+∞)上是增函數(shù),

所以實數(shù)a所在的區(qū)間為(5,6)

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②若mαnα,mβ,nβ,則αβ;

③若αβ,mα,nβ,則mn;

④若αβαβm,nα,mn,則nβ;

其中正確命題的序號為_____

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B.5
C.﹣1
D.3

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A.0
B.1
C.2
D.4

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