Question

已知函數(shù)f（x）=

7 x+2 -1

的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg（-x²-mx+2m²）的定義域為集合B，
（1）當(dāng)m=1時，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-2＜x＜3}，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,函數(shù)的定義域及其求法

專題：集合

分析：（1）m=1時，A={x|-2＜x≤5}，B={x|-2＜x＜1}，由此能求出A∩（∁_RB）．
（2）由A={x|-2＜x≤5}，B={x|-x²-mx+2m²＞0}={x|（x-m）（x+2m）＜0}，A∩B={x|-2＜x＜3}，能求出m=3．

解答： 解：（1）m=1時，A={x|

7

x+2

-1≥0}={x|-2＜x≤5}，
B={x|-x²-x+2＞0}={x|-2＜x＜1}
∴A∩（∁_RB）={x|-2＜x≤5}∩{x|x≤-2或x≥1}={x|1≤x≤5}．
（2）∵A={x|

7

x+2

-1≥0}={x|-2＜x≤5}，
B={x|-x²-mx+2m²＞0}={x|（x-m）（x+2m）＜0}，
A∩B={x|-2＜x＜3}，
∴m=3．

點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，考查實數(shù)值的求法，解題時要注意不等式題的合理運用．