【題目】如圖，已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km，B，C間的距離為100km，從A到C必須先坐船到BC上的某一點(diǎn)D，航速為25km/h，再乘汽車(chē)到C，車(chē)速為50km/h，記∠BDA=θ
（1）試將由A到C所用的時(shí)間t表示為θ的函數(shù)t（θ）；
（2）問(wèn)θ為多少時(shí)，由A到C所用的時(shí)間t最少？

【答案】解：（1）在Rt△ABD中，AB=50km，∴BD=50cotθ，AD=，∴DC=100﹣BD=100﹣50cotθ．
∴t（θ）=+2﹣cotθ=+2（θ∈[arctan，））；
（2）t′（θ）=，
∴θ∈[0，）時(shí)，t′（θ）＜0；θ∈（，），t′（θ）＞0
∴當(dāng)時(shí)，由A到C所用的時(shí)間t最少．
【解析】（1）用θ表示出AD與BD，從而可以表示出DC，由路程除以速度得時(shí)間，建立起時(shí)間關(guān)于θ函數(shù)即可；
（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究出函數(shù)的單調(diào)性確定出時(shí)，由A到C所用的時(shí)間t最少．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種大型商品，A，B兩地都有出售，且價(jià)格相同、某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地的運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A，B兩地距離為10千米，顧客選擇A或B地購(gòu)買(mǎi)這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，求A，B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處有極值10.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）
A. 與y=x+3
B. 與y=x﹣1
C.y=x0（x≠0）與y=1（x≠0）
D.y=2x+1，x∈Z與y=2x﹣1，x∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】證明f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下表的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程 .
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少.
（3）計(jì)算總偏差平方和、殘差平方和及回歸平方和.
（4）求 并說(shuō)明模型的擬合效果.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時(shí)看燈塔B在貨輪的北偏東120°．（要畫(huà)圖）
（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,☉O內(nèi)切于△ABC的邊于點(diǎn)D,E,F,AB=AC,連接AD交☉O于點(diǎn)H,直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
（1）求證:圓心O在AD上;
（2）求證:CD=CG;
（3）若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案