【題目】海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°,距離為12海里;在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°,距離為8海里;貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120°.(要畫圖)
(1)A處與D處之間的距離;
(2)燈塔C與D處之間的距離.

【答案】解:(1)在△ABD中,∠ADB=60°,∴∠B=45°,
由正弦定理,得,
即AD==24(海里),
(2)在△ACD中,∵AC=8,∠CAD=30°,
∴由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2ADACcos∠CAD=242+(82﹣2×24×8cos30°=192,
解得:CD=8≈14(海里),
則燈塔C與D之間的距離約為14海里.

【解析】(1)在三角形ABD中,利用正弦定理列出關(guān)系式,將各自的值代入求出AD的長,即可確定出貨船的航行速度;
(2)在三角形ACD中,利用余弦定理列出關(guān)系式,將各自的值代入計(jì)算即可求出CD的長.

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