Question

在二項式(

3	x

-

1

2 3 x

)n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列
（1）求n的值；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（3）求展開式中項的系數(shù)最大的項．

Answer 1

（1）二項式(

3	x

-

1

2 3 x

)n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，
∴

C

0n

+

1

4

C

2n

=2•

1

2

C

1n

，即 n²-9n+8=0，解得 n=8；
（2）由于第r+1項的二項式系數(shù)為

C

r8

，故當r=4時，二項式系數(shù)最大，故二項式系數(shù)最大的項為
T5=

C

48

•(-

1

2

)4=

35

8

．
（3）先研究系數(shù)絕對值即可，

C r8 ( 1 2 )r≥ C r+18 ( 1 2 )r+1 C r8 ( 1 2 )r≥ C r-18 ( 1 2 )r-1

，解得2≤r≤3，
故系數(shù)最大的項為第三項，即T3=7x

4

3

．