Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．
（i） 當a=2時，滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍為；
（ii） 若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：（i）當a=2時，f（x）=|2x﹣1|﹣x= ，
∵f（x）＞0，
∴ 或 ，
解得x＞1或x＜ ，
故不等式f（x）＞0的x的取值范圍為（﹣∞， ）∪（1，+∞）
（ii）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，
①當a≥1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：

兩函數(shù)的圖象恒有交點，
②當0＜a＜1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：

要使兩個圖象無交點，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，
∴a≥ ，故 ≤a＜1
③當a≤0時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：

兩函數(shù)的圖象恒有交點，
綜上①②③知： ≤a＜1
所以答案是：. ，